🪙 St. Petersburg Paradox

コインを連続で投げ、初めての裏が出るまでの表で配当 $2^(n-1)。期待値は 無限大 なのに、誰も無限のお金は払わない。なぜか? をシミュレーションで体感する。

セッション統計

プレイ数
0
平均配当
$0.00
累計配当
$0
支払い
$0
差し引き
+$0
最大配当
$0
参加料 (1ゲーム)
$5
「公正な」価格 ≈ log₂(N)/2
$0.00
セントペテルブルクのパラドックス: コインを連続して投げ、初めて裏が出るまでの表の枚数で配当が決まる。 表 0 回 (即 T) → $1、HT → $2、HHT → $4、…、表 n-1 回 → $2^(n-1)。
期待値 = Σ (1/2)^n · 2^(n-1) = Σ 1/2 = 無限大。 だが大半の人は数ドル以上払う気にならない。中央値は $1-2 で、平均は N に応じてゆっくり log₂(N)/2 で増える — これが「無限の期待値」と「直感的に妥当な価格」のギャップ。